Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 13$.
Количество мест в первом ряду: $a_1 = 17$.
Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 2$.

2. Нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, то есть сумму первых 13 членов арифметической прогрессии $S_{13}$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_{13} = \frac{2 \cdot 17 + 2 \cdot (13 - 1)}{2} \cdot 13$

5. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: $13 - 1 = 12$.
Затем выполним умножение: $2 \cdot 17 = 34$ и $2 \cdot 12 = 24$.
Сложим полученные результаты в числителе: $34 + 24 = 58$.
Теперь разделим на 2: $58 : 2 = 29$.
Наконец, умножим на количество рядов: $29 \cdot 13 = 377$.

Таким образом, в амфитеатре всего 377 мест.

Ответ: 377

Источник: ФИПИ