Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту
в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Высота каждого следующего прыжка в 3 раза меньше предыдущей. Это означает, что высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию $(b_n)$ , где:
— первый член $b_1 = 6,3$ м (высота после первого прыжка);
— знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{3}$ .

2. Нам нужно найти номер прыжка $n$ , при котором высота $b_n$ станет меньше 25 см. Для начала приведем все данные к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры:
$b_1 = 6,3 \text{ м} = 630 \text{ см}$ .

3. Вспомним формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .
Нам нужно решить неравенство: $b_n < 25$ .

4. Будем последовательно вычислять высоту каждого прыжка, пока не получим значение меньше 25:
— 1-й прыжок: $b_1 = 630$ см (это больше 25);
— 2-й прыжок: $b_2 = 630 \cdot \frac{1}{3} = 210$ см (это больше 25);
— 3-й прыжок: $b_3 = 210 \cdot \frac{1}{3} = 70$ см (это больше 25);
— 4-й прыжок: $b_4 = 70 \cdot \frac{1}{3} = \frac{70}{3} = 23\frac{1}{3}$ см.

5. Сравним полученный результат для 4-го прыжка с пороговым значением:
$23\frac{1}{3} \approx 23,33$ см.
Так как $23,33 < 25$ , условие задачи выполняется именно на 4-м прыжке.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ