Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса изотопа уменьшается в одинаковое количество раз за равные промежутки времени.

1. Сначала определим количество периодов полураспада, которые пройдут за указанное время. По условию, масса уменьшается вдвое каждые $8$ минут. Общее время составляет $40$ минут.
Разделим общее время на длительность одного периода:
$n = 40 : 8 = 5$ .
Это значит, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $5$ раз.

2. Обозначим начальную массу как $b_1 = 320$ мг.
Так как масса каждый раз уменьшается вдвое, знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2}$ (или $0,5$ ).

3. Нам нужно найти массу после $5$ циклов уменьшения.
После 1-го периода (через 8 мин): $320 \cdot \frac{1}{2} = 160$ мг.
После 2-го периода (через 16 мин): $160 \cdot \frac{1}{2} = 80$ мг.
После 3-го периода (через 24 мин): $80 \cdot \frac{1}{2} = 40$ мг.
После 4-го периода (через 32 мин): $40 \cdot \frac{1}{2} = 20$ мг.
После 5-го периода (через 40 мин): $20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ мг.

4. Эту же операцию можно записать одной формулой:
$m = 320 \cdot (\frac{1}{2})^5$
$m = 320 \cdot \frac{1}{32}$
$m = 10$ .

Таким образом, через 40 минут масса изотопа составит 10 мг.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ