Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
— Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,5$ м.
— Разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду): $d = 0,2$ м.
— Время движения: $n = 8$ секунд.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 8 секунд. Это сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

4. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $8 - 1 = 7$.
— Умножим на разность: $0,2 \cdot 7 = 1,4$.
— Найдем удвоенный первый член: $2 \cdot 0,5 = 1$.
— Сложим полученные результаты в числителе: $1 + 1,4 = 2,4$.
— Теперь подставим это в формулу суммы: $S_8 = \frac{2,4}{2} \cdot 8$.
— Разделим числитель на знаменатель: $1,2 \cdot 8$.
— Вычислим итоговое произведение: $1,2 \cdot 8 = 9,6$.

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошел 9,6 метра.

Ответ: 9,6

Источник: ФИПИ