Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое проезжает автомобиль за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что данные значения образуют арифметическую прогрессию.

1. Выпишем известные данные:
— Расстояние за первую секунду: $a_1 = 18$ м.
— Разность прогрессии (так как расстояние уменьшается): $d = -3$ м.
— Количество секунд (шагов): $n = 5$.
Нам нужно найти общее расстояние за 5 секунд, то есть сумму первых пяти членов прогрессии $S_5$.

2. Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_5 = \frac{2 \cdot 18 + (5 - 1) \cdot (-3)}{2} \cdot 5$

4. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $5 - 1 = 4$.
— Умножим на разность: $4 \cdot (-3) = -12$.
— Вычислим удвоенный первый член: $2 \cdot 18 = 36$.
— Сложим результаты в числителе: $36 + (-12) = 24$.
— Разделим на 2: $24 : 2 = 12$.
— Умножим на количество секунд: $12 \cdot 5 = 60$.

Таким образом, за 5 секунд автомобиль проехал 60 метров.

Ответ: 60

Источник: ФИПИ