Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, которое проезжает автомобиль каждую секунду, уменьшается на одно и то же число.

1. Обозначим через $a_1$ расстояние, пройденное за первую секунду. По условию задачи $a_1 = 21$ м.

2. Так как каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 3 метра меньше, то разность арифметической прогрессии $d = -3$.

3. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд. Это сумма первых семи членов арифметической прогрессии, то есть $S_7$. Количество секунд $n = 7$.

4. Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

5. Подставим известные значения в формулу:
$S_7 = \frac{2 \cdot 21 + (-3) \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7$

6. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: $7 - 1 = 6$.
Затем умножим на разность: $-3 \cdot 6 = -18$.
Найдем удвоенное первое слагаемое: $2 \cdot 21 = 42$.
Теперь вычислим числитель дроби: $42 - 18 = 24$.
Разделим на 2: $24 : 2 = 12$.
И, наконец, умножим на количество секунд: $12 \cdot 7 = 84$.

Таким образом, за первые 7 секунд торможения автомобиль прошёл 84 метра.

Ответ: 84

Источник: ФИПИ