Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14Сложное
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14Среднее
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14Сложное
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14Сложное
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?
Правильный ответ
84
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, которое проезжает автомобиль каждую секунду, уменьшается на одно и то же число.
1. Обозначим через a1 расстояние, пройденное за первую секунду. По условию задачи a1=21 м.
2. Так как каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 3 метра меньше, то разность арифметической прогрессии d=−3.
3. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд. Это сумма первых семи членов арифметической прогрессии, то есть S7. Количество секунд n=7.
4. Вспомним формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
5. Подставим известные значения в формулу:
S7=22⋅21+(−3)⋅(7−1)⋅7
6. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: 7−1=6.
Затем умножим на разность: −3⋅6=−18.
Найдем удвоенное первое слагаемое: 2⋅21=42.
Теперь вычислим числитель дроби: 42−18=24.
Разделим на 2: 24:2=12.
И, наконец, умножим на количество секунд: 12⋅7=84.
Таким образом, за первые 7 секунд торможения автомобиль прошёл 84 метра.
Ответ: 84
Источник: ФИПИ