Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии или просто последовательным делением массы изотопа.

1. Сначала определим, сколько раз масса изотопа уменьшится вдвое за указанное время. По условию, период полураспада составляет $9$ минут, а общее время процесса — $45$ минут.
Разделим общее время на длительность одного периода:
$n = 45 : 9 = 5$ .
Это означает, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $5$ раз.

2. Пусть $b_0 = 640$ мг — начальная масса изотопа.
Через первые $9$ минут масса станет: $640 : 2 = 320$ мг.
Через $18$ минут: $320 : 2 = 160$ мг.
Через $27$ минут: $160 : 2 = 80$ мг.
Через $36$ минут: $80 : 2 = 40$ мг.
Через $45$ минут: $40 : 2 = 20$ мг.

3. Тот же результат можно получить быстрее, используя формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии или просто формулу распада:
$m = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$ , где $m_0$ — начальная масса, а $n$ — количество периодов.
$m = 640 \cdot (\frac{1}{2})^5 = 640 \cdot \frac{1}{32}$ .
Разделим $640$ на $32$ :
$640 : 32 = 20$ .

Таким образом, через $45$ минут масса изотопа составит $20$ мг.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ