Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса изотопа уменьшается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Сначала определим, сколько раз произойдёт уменьшение массы (количество периодов полураспада). Общее время составляет $48$ минут, а масса уменьшается каждые $8$ минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$n = 48 : 8 = 6$ .
Значит, масса изотопа будет уменьшаться вдвое $6$ раз.

2. Обозначим начальную массу как $b_1 = 320$ мг. Поскольку масса уменьшается вдвое, знаменатель геометрической прогрессии равен $q = \frac{1}{2}$ (или $0,5$ ).

3. Нам нужно найти массу после $6$ циклов уменьшения. Составим цепочку вычислений или воспользуемся формулой $n$ -го члена.
Заметим, что через 1 период (8 мин) масса станет: $320 : 2 = 160$ ;
через 2 периода (16 мин): $160 : 2 = 80$ ;
через 3 периода (24 мин): $80 : 2 = 40$ ;
через 4 периода (32 мин): $40 : 2 = 20$ ;
через 5 периодов (40 мин): $20 : 2 = 10$ ;
через 6 периодов (48 мин): $10 : 2 = 5$ .

4. Также это можно рассчитать по формуле: $m = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$ , где $m_0$ — начальная масса, а $n$ — количество периодов.
$m = 320 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 320 \cdot \frac{1}{64} = \frac{320}{64} = 5$ .

Таким образом, через 48 минут масса изотопа составит 5 мг.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ