Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 4мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.

Правильный ответ

324

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем, как изменяется масса колонии микроорганизмов с течением времени.

1. Сначала определим количество периодов увеличения массы. По условию, масса увеличивается каждые 30 минут. Общее время эксперимента составляет 120 минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$120 : 30 = 4$ (периода).

2. Данный процесс представляет собой геометрическую прогрессию, где:
— первый член $b_1 = 4$ мг (начальная масса);
— знаменатель прогрессии $q = 3$ (так как масса увеличивается в 3 раза);
— количество шагов увеличения равно 4.

3. Рассчитаем массу колонии поэтапно:
— Через 30 минут (1-й этап): $4 \cdot 3 = 12$ мг;
— Через 60 минут (2-й этап): $12 \cdot 3 = 36$ мг;
— Через 90 минут (3-й этап): $36 \cdot 3 = 108$ мг;
— Через 120 минут (4-й этап): $108 \cdot 3 = 324$ мг.

4. Также можно воспользоваться формулой $n$ -го члена геометрической прогрессии. Искомая масса через 4 периода будет соответствовать пятому члену последовательности (так как $b_1$ — это масса в момент времени 0):
$b_5 = b_1 \cdot q^4$
$b_5 = 4 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324$ .

Таким образом, через 120 минут масса колонии составит 324 мг.

Ответ: 324

Источник: ФИПИ