Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

Выпишем известные нам данные:
1. Расстояние за первую секунду: $a_1 = 27$ м.
2. Разность прогрессии (так как расстояние уменьшается): $d = -4$ м.
3. Количество секунд (количество членов прогрессии): $n = 6$.

Нам необходимо найти общее расстояние, пройденное за 6 секунд. Это сумма первых шести членов арифметической прогрессии $S_6$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_6 = \frac{2 \cdot 27 + (-4) \cdot (6 - 1)}{2} \cdot 6$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: $6 - 1 = 5$.
2) Умножим на разность: $-4 \cdot 5 = -20$.
3) Вычислим удвоенный первый член: $2 \cdot 27 = 54$.
4) Найдём числитель дроби: $54 - 20 = 34$.
5) Разделим на 2 и умножим на количество секунд: $\frac{34}{2} \cdot 6 = 17 \cdot 6$.
6) Итоговый результат: $17 \cdot 6 = 102$.

Таким образом, за первые 6 секунд торможения автомобиль прошёл 102 метра.

Ответ: 102

Источник: ФИПИ