Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,4$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,3$ м.
3) Время движения: $n = 10$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. Это сумма первых десяти членов арифметической прогрессии $S_{10}$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,4 + (10 - 1) \cdot 0,3}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: $10 - 1 = 9$.
2) Умножим на разность: $9 \cdot 0,3 = 2,7$.
3) Умножим первый член на два: $2 \cdot 0,4 = 0,8$.
4) Сложим полученные результаты в числителе: $0,8 + 2,7 = 3,5$.
5) Теперь подставим это в формулу суммы: $S_{10} = \frac{3,5}{2} \cdot 10$.
6) Удобнее сначала умножить на 10, а потом разделить на 2: $3,5 \cdot 10 = 35$.
7) Разделим на 2: $35 : 2 = 17,5$.

Таким образом, за первые 10 секунд состав прошёл 17,5 метров.

Ответ: 17,5

Источник: ФИПИ