Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14Сложное
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14Среднее
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14Сложное
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14Сложное
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14Лёгкое
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Правильный ответ
17.5
Пояснение
Решение.
Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.
Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду: a1=0,4 м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): d=0,3 м.
3) Время движения: n=10 секунд.
Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 10 секунд. Это сумма первых десяти членов арифметической прогрессии S10.
Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+(n−1)d⋅n
Подставим наши значения в формулу:
S10=22⋅0,4+(10−1)⋅0,3⋅10
Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём значение в скобках: 10−1=9.
2) Умножим на разность: 9⋅0,3=2,7.
3) Умножим первый член на два: 2⋅0,4=0,8.
4) Сложим полученные результаты в числителе: 0,8+2,7=3,5.
5) Теперь подставим это в формулу суммы: S10=23,5⋅10.
6) Удобнее сначала умножить на 10, а потом разделить на 2: 3,5⋅10=35.
7) Разделим на 2: 35:2=17,5.
Таким образом, за первые 10 секунд состав прошёл 17,5 метров.
Ответ: 17,5
Источник: ФИПИ