Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое проезжает автомобиль каждую секунду, уменьшается на одно и то же число (на $3$ метра). Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

Выпишем известные нам данные:
1. Расстояние за первую секунду: $a_1 = 24$.
2. Разность прогрессии (так как расстояние уменьшается): $d = -3$.
3. Время движения: $n = 4$ секунды.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 4 секунды. Это сумма первых четырёх членов арифметической прогрессии $S_4$.

Шаг 1. Найдём расстояние, пройденное за четвёртую секунду.
Воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
Подставим значения для $n = 4$:
$a_4 = 24 + (-3) \cdot (4 - 1)$
$a_4 = 24 - 3 \cdot 3$
$a_4 = 24 - 9 = 15$ (м).

Шаг 2. Найдём сумму расстояний за 4 секунды.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения:
$S_4 = \frac{24 + 15}{2} \cdot 4$
$S_4 = \frac{39}{2} \cdot 4$
Сократим $4$ и $2$:
$S_4 = 39 \cdot 2 = 78$ (м).

Замечание: Задачу можно решить и простым сложением, вычислив путь за каждую секунду:
1-я сек: $24$ м
2-я сек: $24 - 3 = 21$ м
3-я сек: $21 - 3 = 18$ м
4-я сек: $18 - 3 = 15$ м
Итого: $24 + 21 + 18 + 15 = 78$ м.

Ответ: 78

Источник: ФИПИ