Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Разберем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,6$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,1$ м.
3) Время движения: $n = 7$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд. Это сумма первых семи членов арифметической прогрессии $S_7$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_7 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,1 \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдем значение в скобках: $7 - 1 = 6$.
2) Умножим на разность: $0,1 \cdot 6 = 0,6$.
3) Умножим первый член на два: $2 \cdot 0,6 = 1,2$.
4) Сложим полученные результаты в числителе: $1,2 + 0,6 = 1,8$.
5) Разделим на 2: $1,8 : 2 = 0,9$.
6) Умножим на количество секунд: $0,9 \cdot 7 = 6,3$.

Таким образом, за первые 7 секунд поезд прошел 6,3 метра.

Ответ: 6,3

Источник: ФИПИ