Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Так как в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число, то количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию.

Обозначим через $a_n$ количество мест в $n$ -м ряду, а через $d$ — разность прогрессии (то самое число, на которое увеличивается количество мест в каждом ряду).

2. Нам известны данные для пятого и седьмого рядов:
$a_5 = 27$
$a_7 = 31$

3. Используем формулу $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Запишем выражения для известных нам членов:
$a_7 = a_5 + 2d$

Подставим значения и найдем разность $d$ :
$31 = 27 + 2d$
$2d = 31 - 27$
$2d = 4$
$d = 2$

Значит, в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

4. Теперь найдем количество мест в первом ряду ( $a_1$ ), используя значение $a_5$ :
$a_5 = a_1 + 4d$
$27 = a_1 + 4 \cdot 2$
$27 = a_1 + 8$
$a_1 = 27 - 8 = 19$

5. Нам нужно найти количество мест в последнем ряду. Всего в амфитеатре 23 ряда, значит, ищем $a_{23}$ :
$a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot d$
$a_{23} = 19 + 22 \cdot 2$
$a_{23} = 19 + 44$
$a_{23} = 63$

Ответ: 63

Источник: ФИПИ