Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Проанализируем условие задачи. Расстояние, которое поезд проходит за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний, пройденных за каждую секунду, является арифметической прогрессией.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду: $a_1 = 0,2$ м.
2) Разность прогрессии (на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,6$ м.
3) Время движения: $n = 7$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 7 секунд. Это сумма первых семи членов арифметической прогрессии $S_7$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_7 = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,6 \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдём произведение в числителе: $2 \cdot 0,2 = 0,4$.
2) Вычислим значение в скобках: $7 - 1 = 6$.
3) Умножим разность на это значение: $0,6 \cdot 6 = 3,6$.
4) Сложим полученные числа в числителе: $0,4 + 3,6 = 4,0$.
5) Разделим на 2: $4,0 : 2 = 2$.
6) Умножим результат на количество секунд: $2 \cdot 7 = 14$.

Таким образом, за первые 7 секунд поезд прошёл 14 метров.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ