Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, проходимое автомобилем каждую секунду, уменьшается на одно и то же число.

1. Выпишем данные из условия задачи:
— Расстояние за первую секунду: $a_1 = 20$ м.
— Разность прогрессии (на сколько уменьшается путь каждую секунду): $d = -3$ м (знак «минус» означает уменьшение).
— Время торможения (количество членов прогрессии): $n = 6$ секунд.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 6 секунд. Это сумма первых шести членов арифметической прогрессии $S_6$ .

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_6 = \frac{2 \cdot 20 + (-3) \cdot (6 - 1)}{2} \cdot 6$

5. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала в скобках: $6 - 1 = 5$ .
— Умножим на разность: $-3 \cdot 5 = -15$ .
— Умножим первый член на 2: $2 \cdot 20 = 40$ .
— Сложим результаты в числителе: $40 - 15 = 25$ .
— Теперь формула выглядит так: $S_6 = \frac{25}{2} \cdot 6$ .
— Сократим 6 и 2, останется 3: $S_6 = 25 \cdot 3$ .
— Итого: $S_6 = 75$ .

Таким образом, за первые 6 секунд торможения автомобиль прошёл 75 метров.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ