Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, проходимое автомобилем каждую секунду, уменьшается на одно и то же число.

1. Выпишем данные из условия задачи:
— Расстояние за первую секунду: $a_1 = 20$ м.
— Разность прогрессии (на сколько уменьшается путь каждую секунду): $d = -3$ м (знак «минус» означает уменьшение).
— Время торможения (количество членов прогрессии): $n = 6$ секунд.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 6 секунд. Это сумма первых шести членов арифметической прогрессии $S_6$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_6 = \frac{2 \cdot 20 + (-3) \cdot (6 - 1)}{2} \cdot 6$

5. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала в скобках: $6 - 1 = 5$.
— Умножим на разность: $-3 \cdot 5 = -15$.
— Умножим первый член на 2: $2 \cdot 20 = 40$.
— Сложим результаты в числителе: $40 - 15 = 25$.
— Теперь формула выглядит так: $S_6 = \frac{25}{2} \cdot 6$.
— Сократим 6 и 2, останется 3: $S_6 = 25 \cdot 3$.
— Итого: $S_6 = 75$.

Таким образом, за первые 6 секунд торможения автомобиль прошёл 75 метров.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ