Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения задачи проанализируем движение автомобиля. Расстояния, которые автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшаются на одно и то же число. Это означает, что перед нами арифметическая прогрессия.

1. Выпишем известные данные:
Первый член прогрессии $a_1 = 18$ (расстояние за первую секунду).
Разность прогрессии $d = -3$, так как каждую следующую секунду расстояние уменьшается на 3 метра.

2. Найдём количество секунд $n$, в течение которых автомобиль двигался до полной остановки. Остановка означает, что расстояние, пройденное за последнюю секунду, станет равным 0 или близким к нему. Найдём номер последнего положительного члена прогрессии, используя формулу $n$-го члена:
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
Подставим значения и приравняем к нулю, чтобы понять, когда движение прекратится:
$18 + (-3)(n - 1) = 0$
$18 - 3n + 3 = 0$
$21 - 3n = 0$
$3n = 21$
$n = 7$
Значит, автомобиль тормозил ровно 7 секунд, и в последнюю (седьмую) секунду он прошёл $a_7 = 0$ метров.

3. Чтобы найти общий путь до остановки, нужно вычислить сумму первых 7 членов этой прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения:
$S_7 = \frac{18 + 0}{2} \cdot 7$
$S_7 = \frac{18}{2} \cdot 7$
$S_7 = 9 \cdot 7$
$S_7 = 63$

Таким образом, суммарное расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки, составляет 63 метра.

Ответ: 63

Источник: ФИПИ