Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Разберем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.

Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду — это первый член прогрессии: $a_1 = 0,8$ м.
2) Разность прогрессии (то, на сколько увеличивается путь каждую секунду): $d = 0,3$ м.
3) Время движения: $n = 6$ секунд.

Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 6 секунд. В математике это соответствует сумме первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$).

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим наши значения в формулу:
$S_6 = \frac{2 \cdot 0,8 + 0,3 \cdot (6 - 1)}{2} \cdot 6$

Выполним вычисления по шагам:
1) Найдем значение в скобках: $6 - 1 = 5$.
2) Умножим разность на этот результат: $0,3 \cdot 5 = 1,5$.
3) Вычислим удвоенный первый член: $2 \cdot 0,8 = 1,6$.
4) Сложим полученные числа в числителе: $1,6 + 1,5 = 3,1$.
5) Теперь подставим это в формулу суммы: $S_6 = \frac{3,1}{2} \cdot 6$.
6) Сократим $6$ и $2$, останется множитель $3$:
$S_6 = 3,1 \cdot 3 = 9,3$.

Таким образом, за первые 6 секунд поезд прошел 9,3 метра.

Ответ: 9,3

Источник: ФИПИ