Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?
Правильный ответ
9.3
Пояснение
Решение.
Разберем условие задачи. Поезд за каждую следующую секунду проходит на одно и то же расстояние больше, чем за предыдущую. Это означает, что расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.
Выпишем известные нам данные:
1) Расстояние за первую секунду — это первый член прогрессии: a1=0,8 м.
2) Разность прогрессии (то, на сколько увеличивается путь каждую секунду): d=0,3 м.
3) Время движения: n=6 секунд.
Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые 6 секунд. В математике это соответствует сумме первых n членов арифметической прогрессии (Sn).
Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
Подставим наши значения в формулу:
S6=22⋅0,8+0,3⋅(6−1)⋅6
Выполним вычисления по шагам:
1) Найдем значение в скобках: 6−1=5.
2) Умножим разность на этот результат: 0,3⋅5=1,5.
3) Вычислим удвоенный первый член: 2⋅0,8=1,6.
4) Сложим полученные числа в числителе: 1,6+1,5=3,1.
5) Теперь подставим это в формулу суммы: S6=23,1⋅6.
6) Сократим 6 и 2, останется множитель 3:
S6=3,1⋅3=9,3.
Таким образом, за первые 6 секунд поезд прошел 9,3 метра.
Ответ: 9,3
Источник: ФИПИ