Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Разберем условие задачи. Нам известно, что расстояние, которое проходит поезд за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
— Первый член прогрессии $a_1 = 0,2$ (расстояние за первую секунду);
— Разность прогрессии $d = 0,6$ (на сколько метров больше поезд проходит каждую следующую секунду);
— Количество секунд $n = 8$.

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 8 секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии $S_8$.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,6 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

4. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $8 - 1 = 7$;
— Умножим разность на это число: $0,6 \cdot 7 = 4,2$;
— Найдем удвоенный первый член: $2 \cdot 0,2 = 0,4$;
— Сложим полученные результаты в числителе: $0,4 + 4,2 = 4,6$;
— Теперь подставим это в дробь: $S_8 = \frac{4,6}{2} \cdot 8$;
— Сократим 8 и 2, получим: $S_8 = 4,6 \cdot 4$;
— Выполним итоговое умножение: $4,6 \cdot 4 = 18,4$.

Таким образом, за первые 8 секунд движения поезд прошел 18,4 метра.

Ответ: 18,4

Источник: ФИПИ