Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Правильный ответ

18.4

Пояснение

Решение.

Разберем условие задачи. Нам известно, что расстояние, которое проходит поезд за каждую секунду, увеличивается на одну и ту же величину. Это означает, что последовательность расстояний за каждую секунду является арифметической прогрессией.

1. Выпишем известные данные:
— Первый член прогрессии $a_1 = 0,2$ (расстояние за первую секунду);
— Разность прогрессии $d = 0,6$ (на сколько метров больше поезд проходит каждую следующую секунду);
— Количество секунд $n = 8$ .

2. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за 8 секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии $S_8$ .
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,6 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

4. Выполним вычисления по шагам:
— Сначала найдем значение в скобках: $8 - 1 = 7$ ;
— Умножим разность на это число: $0,6 \cdot 7 = 4,2$ ;
— Найдем удвоенный первый член: $2 \cdot 0,2 = 0,4$ ;
— Сложим полученные результаты в числителе: $0,4 + 4,2 = 4,6$ ;
— Теперь подставим это в дробь: $S_8 = \frac{4,6}{2} \cdot 8$ ;
— Сократим 8 и 2, получим: $S_8 = 4,6 \cdot 4$ ;
— Выполним итоговое умножение: $4,6 \cdot 4 = 18,4$ .

Таким образом, за первые 8 секунд движения поезд прошел 18,4 метра.

Ответ: 18,4

Источник: ФИПИ