Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Правильный ответ

108

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие. Расстояние, которое автомобиль проезжает за каждую секунду, уменьшается на одно и то же число. Это означает, что последовательность расстояний является арифметической прогрессией.

Выпишем известные данные:
1) Первый член прогрессии $a_1 = 24$ (расстояние за первую секунду).
2) Разность прогрессии $d = -3$ , так как каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 3 метра меньше.
3) В момент полной остановки расстояние, пройденное за последнюю секунду, должно стать минимально возможным положительным числом, стремящимся к нулю, либо мы можем найти количество секунд $n$ , через которое скорость (и путь за секунду) станет равной $0$ .

Найдём количество секунд $n$ , в течение которых автомобиль двигался до остановки. Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n - 1)$
Поскольку в последнюю секунду движения автомобиль останавливается, примем $a_n = 0$ (это будет момент затихания движения):
$0 = 24 + (-3) \cdot (n - 1)$
$0 = 24 - 3n + 3$
$3n = 27$
$n = 9$
Значит, торможение длилось 9 секунд.

Теперь найдём общее расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки. Это сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения $a_1 = 24$ , $a_9 = 0$ и $n = 9$ :
$S_9 = \frac{24 + 0}{2} \cdot 9$
$S_9 = \frac{24}{2} \cdot 9$
$S_9 = 12 \cdot 9$
$S_9 = 108$

Таким образом, до полной остановки автомобиль прошёл 108 метров.

Ответ: 108

Источник: ФИПИ