Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, которое проходит поезд за каждую следующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину.

1. Выпишем известные данные:
Пусть $a_1$ — расстояние, пройденное за первую секунду. По условию $a_1 = 0,5$ м.
Пусть $d$ — разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду). По условию $d = 0,2$ м.
Нам нужно найти общее расстояние за первые 10 секунд, то есть сумму первых десяти членов прогрессии $S_{10}$ . Количество секунд $n = 10$ .

2. Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot (10 - 1)}{2} \cdot 10$

4. Выполним вычисления по шагам:
Сначала вычислим значение в скобках: $10 - 1 = 9$ .
Затем умножим разность на это число: $0,2 \cdot 9 = 1,8$ .
Умножим первый член на два: $2 \cdot 0,5 = 1$ .
Сложим полученные результаты в числителе: $1 + 1,8 = 2,8$ .
Теперь подставим это в дробь: $S_{10} = \frac{2,8}{2} \cdot 10$ .
Разделим $2,8$ на $2$ : $1,4$ .
Наконец, умножим на $10$ : $1,4 \cdot 10 = 14$ .

Таким образом, за первые 10 секунд движения состав прошёл 14 метров.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ