Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как расстояние, которое проходит поезд за каждую следующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину.

1. Выпишем известные данные:
Пусть $a_1$ — расстояние, пройденное за первую секунду. По условию $a_1 = 0,5$ м.
Пусть $d$ — разность прогрессии (на сколько больше поезд проходит каждую следующую секунду). По условию $d = 0,2$ м.
Нам нужно найти общее расстояние за первые 10 секунд, то есть сумму первых десяти членов прогрессии $S_{10}$. Количество секунд $n = 10$.

2. Вспомним формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot (10 - 1)}{2} \cdot 10$

4. Выполним вычисления по шагам:
Сначала вычислим значение в скобках: $10 - 1 = 9$.
Затем умножим разность на это число: $0,2 \cdot 9 = 1,8$.
Умножим первый член на два: $2 \cdot 0,5 = 1$.
Сложим полученные результаты в числителе: $1 + 1,8 = 2,8$.
Теперь подставим это в дробь: $S_{10} = \frac{2,8}{2} \cdot 10$.
Разделим $2,8$ на $2$: $1,4$.
Наконец, умножим на $10$: $1,4 \cdot 10 = 14$.

Таким образом, за первые 10 секунд движения состав прошёл 14 метров.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ