Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теорией арифметических прогрессий, так как расстояние, проходимое поездом за каждую следующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину.

1. Обозначим через $a_1$ расстояние, пройденное за первую секунду. По условию $a_1 = 0,3$ м.
2. Разность арифметической прогрессии $d$ — это величина, на которую увеличивается путь каждую секунду. По условию $d = 0,4$ м.
3. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые $n = 8$ секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии $S_8$.

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в формулу:
$S_8 = \frac{2 \cdot 0,3 + 0,4 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8$

Произведём вычисления по шагам:
— Найдём значение в скобках: $8 - 1 = 7$.
— Умножим разность на количество промежутков: $0,4 \cdot 7 = 2,8$.
— Найдём удвоенный первый член: $2 \cdot 0,3 = 0,6$.
— Сложим полученные результаты в числителе: $0,6 + 2,8 = 3,4$.
— Теперь подставим это в формулу суммы: $S_8 = \frac{3,4}{2} \cdot 8$.
— Сократим 8 и 2, получим: $S_8 = 3,4 \cdot 4$.
— Выполним итоговое умножение: $3,4 \cdot 4 = 13,6$.

Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 13,6 метра.

Ответ: 13,6

Источник: ФИПИ