Последовательности и прогрессии · 100 заданий
- Задание №14№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
- Задание №14№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
- Задание №14№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
- Задание №14№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше,
чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?
Правильный ответ
13.6
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи воспользуемся теорией арифметических прогрессий, так как расстояние, проходимое поездом за каждую следующую секунду, увеличивается на одну и ту же величину.
1. Обозначим через a1 расстояние, пройденное за первую секунду. По условию a1=0,3 м.
2. Разность арифметической прогрессии d — это величина, на которую увеличивается путь каждую секунду. По условию d=0,4 м.
3. Нам нужно найти общее расстояние, пройденное за первые n=8 секунд. Это сумма первых восьми членов арифметической прогрессии S8.
Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn=22a1+d(n−1)⋅n
Подставим известные значения в формулу:
S8=22⋅0,3+0,4⋅(8−1)⋅8
Произведём вычисления по шагам:
— Найдём значение в скобках: 8−1=7.
— Умножим разность на количество промежутков: 0,4⋅7=2,8.
— Найдём удвоенный первый член: 2⋅0,3=0,6.
— Сложим полученные результаты в числителе: 0,6+2,8=3,4.
— Теперь подставим это в формулу суммы: S8=23,4⋅8.
— Сократим 8 и 2, получим: S8=3,4⋅4.
— Выполним итоговое умножение: 3,4⋅4=13,6.
Таким образом, за первые 8 секунд поезд прошёл 13,6 метра.
Ответ: 13,6
Источник: ФИПИ