Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места,
а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Так как в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число, мы имеем дело с арифметической прогрессией.

2. Обозначим через $a_n$ количество мест в ряду с номером $n$ , а через $d$ — разность прогрессии (то самое число, на которое увеличивается количество мест в каждом ряду).

3. Нам известны данные для двух рядов:
— в четвёртом ряду 23 места: $a_4 = 23$ ;
— в восьмом ряду 35 мест: $a_8 = 35$ .

4. Используем формулу $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Запишем выражения для известных нам членов:
$a_4 = a_1 + 3d = 23$
$a_8 = a_1 + 7d = 35$

5. Чтобы найти разность $d$ , вычтем из второго уравнения первое:
$(a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 35 - 23$
$4d = 12$
$d = 12 : 4$
$d = 3$ .
Значит, в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.

6. Теперь найдём количество мест в первом ряду ( $a_1$ ), подставив $d = 3$ в уравнение для четвёртого ряда:
$a_1 + 3 \cdot 3 = 23$
$a_1 + 9 = 23$
$a_1 = 23 - 9$
$a_1 = 14$ .

7. Нам нужно узнать, сколько мест в последнем ряду. Всего в амфитеатре 16 рядов, значит, ищем $a_{16}$ :
$a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d$
$a_{16} = 14 + 15 \cdot 3$
$a_{16} = 14 + 45$
$a_{16} = 59$ .

Ответ: 59

Источник: ФИПИ