Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

2.5

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием геометрической прогрессии, так как масса изотопа уменьшается в одно и то же количество раз за равные промежутки времени.

1. Определим количество периодов распада. По условию, масса уменьшается вдвое каждые $9$ минут. Общее время процесса составляет $63$ минуты. Разделим общее время на длительность одного периода:
$n = 63 : 9 = 7$ .
Это означает, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $7$ раз.

2. Составим последовательность значений массы. Пусть $b_1 = 320$ мг — начальная масса изотопа.
Через $9$ минут (1-й период) масса станет $b_2$ , через $18$ минут (2-й период) — $b_3$ , и так далее.
Нам нужно найти массу через $7$ периодов, то есть восьмой член геометрической прогрессии $b_8$ , где знаменатель $q = \frac{1}{2} = 0,5$ .

3. Применим формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$ .
В нашем случае $n = 8$ , так как начальный момент — это первый член, а после семи делений мы получим восьмой член:
$b_8 = 320 \cdot (\frac{1}{2})^7$ .

4. Выполним вычисления:
Возведем $2$ в седьмую степень: $2^7 = 128$ .
Тогда $b_8 = 320 \cdot \frac{1}{128} = \frac{320}{128}$ .
Сократим дробь на $64$ :
$\frac{320}{128} = \frac{5}{2} = 2,5$ .

Таким образом, через $63$ минуты масса изотопа составит $2,5$ мг.

Ответ: 2,5

Источник: ФИПИ