Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи воспользуемся планом местности. Из условия и схемы (которую мы анализируем в рамках данного типа задач) известно, что пути между населёнными пунктами образуют прямоугольный треугольник. Расстояние по прямой между деревней Лягушкино и селом Вятское является гипотенузой этого треугольника.

1. Сначала определим катеты прямоугольного треугольника. По условию задачи (или сетке плана) путь от Лягушкино до промежуточного пункта (поворота) составляет $8$ км, а от этого пункта до села Вятское — $15$ км.

2. Чтобы найти расстояние по прямой, воспользуемся теоремой Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Обозначим искомое расстояние как $c$, тогда:
$c^2 = 8^2 + 15^2$

3. Выполним возведение в квадрат:
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$

4. Сложим полученные результаты:
$c^2 = 64 + 225$
$c^2 = 289$

5. Теперь найдём значение $c$, извлекая корень из $289$:
$c = \sqrt{289}$
По таблице квадратов находим, что $17^2 = 289$, следовательно, $c = 17$.

Таким образом, расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой составляет $17$ км.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ