Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Представим число $7$ в правой части уравнения как дробь $\frac{7}{1}$:
$\frac{3 a - 6 b + 4}{6 a - 3 b + 4} = \frac{7}{1}$

Применим правило «креста» (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (3 a - 6 b + 4) = 7 \cdot (6 a - 3 b + 4)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:
$3 a - 6 b + 4 = 42 a - 21 b + 28$

Перенесём все слагаемые с переменными $a$ и $b$ в правую часть уравнения, а числа — в левую, чтобы получить выражение, похожее на искомое:
$4 - 28 = 42 a - 3 a - 21 b + 6 b$
$-24 = 39 a - 15 b$

Мы получили, что выражение $39 a - 15 b$ равно $-24$. Теперь подставим это значение в выражение, которое нам нужно найти по условию задачи:
$39 a - 15 b + 25 = (39 a - 15 b) + 25$
$-24 + 25 = 1$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ