Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Представим число $4$ в правой части уравнения как дробь $\frac{4}{1}$:
$\frac{3a - 7b + 6}{7a - 3b + 6} = \frac{4}{1}$

Применим правило «креста» (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (3a - 7b + 6) = 4 \cdot (7a - 3b + 6)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:
$3a - 7b + 6 = 28a - 12b + 24$

Теперь перенесём все слагаемые с переменными $a$ и $b$ в правую часть уравнения, а числа — в левую, чтобы выразить нужную нам комбинацию букв:
$6 - 24 = 28a - 3a - 12b + 7b$
$-18 = 25a - 5b$

Мы получили, что выражение $25a - 5b$ равно $-18$. Теперь подставим это значение в выражение, которое нам нужно найти по условию задачи:
$25a - 5b + 22 = (25a - 5b) + 22$
$-18 + 22 = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ