Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи сначала преобразуем данное нам уравнение. Рассмотрим равенство:
$\frac{3 a - 4 b + 8}{4 a - 3 b + 8} = 9$

1. Представим число $9$ в виде дроби $\frac{9}{1}$ и воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (3 a - 4 b + 8) = 9 \cdot (4 a - 3 b + 8)$

2. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$3 a - 4 b + 8 = 36 a - 27 b + 72$

3. Перенесём все слагаемые с переменными $a$ и $b$ в правую часть уравнения, а числа оставим в левой (или наоборот), чтобы упростить выражение:
$8 - 72 = 36 a - 3 a - 27 b + 4 b$
$-64 = 33 a - 23 b$

4. Мы получили, что выражение $33 a - 23 b$ равно $-64$. Теперь подставим это значение в то выражение, которое нам нужно найти по условию задачи:
$33 a - 23 b + 71$

5. Заменим часть выражения $33 a - 23 b$ на число $-64$:
$-64 + 71 = 7$

Таким образом, значение искомого выражения равно $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ