Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Представим число $3$ в правой части уравнения как дробь $\frac{3}{1}$:
$\frac{4a - 5b + 6}{5a - 4b + 6} = \frac{3}{1}$

Шаг 1. Перемножим выражения «крест-накрест».
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби на числитель второй:
$1 \cdot (4a - 5b + 6) = 3 \cdot (5a - 4b + 6)$

Шаг 2. Раскроем скобки.
$4a - 5b + 6 = 15a - 12b + 18$

Шаг 3. Перенесём все слагаемые с переменными в одну сторону, а числа — в другую.
Перенесём $4a$ и $-5b$ в правую часть уравнения, а число $18$ — в левую (не забывая менять знаки при переносе):
$6 - 18 = 15a - 4a - 12b + 5b$
$-12 = 11a - 7b$

Шаг 4. Найдём значение искомого выражения.
Нам нужно найти значение выражения $11a - 7b + 21$.
Из предыдущего шага мы выяснили, что часть этого выражения, а именно $11a - 7b$, равна $-12$.
Подставим это значение в искомое выражение:
$(11a - 7b) + 21 = -12 + 21 = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ