Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52281Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

685.9

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , необходимо внимательно изучить маркировку шины и понять, из каких частей складывается этот диаметр. Согласно рисунку 2, общий диаметр колеса состоит из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ (сверху и снизу). Таким образом, формула для расчёта имеет вид:
$D = d + 2 \cdot H$

Завод устанавливает шины с маркировкой 215/65 R16. Разберём это обозначение по порядку:

1. Найдём ширину шины $B$ .
Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. В нашем случае:
$B = 215$ мм.

2. Найдём высоту боковины $H$ .
Второе число в маркировке (65) — это высота боковины в процентах от ширины шины. Чтобы найти $H$ в миллиметрах, нужно вычислить 65% от 215 мм:
$H = \frac{65}{100} \cdot 215 = 0,65 \cdot 215 = 139,75$ мм.

3. Найдём диаметр диска $d$ .
Число после буквы R (16) — это диаметр диска в дюймах. Переведём его в миллиметры, зная, что в одном дюйме 25,4 мм:
$d = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.

4. Вычислим общий диаметр колеса $D$ .
Теперь подставим все найденные значения в нашу основную формулу:
$D = d + 2 \cdot H$
$D = 406,4 + 2 \cdot 139,75$
$D = 406,4 + 279,5$
$D = 685,9$ мм.

Ответ: 685,9

Источник: ФИПИ