Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение. Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать график и найти месяцы, в которых одновременно произошло превышение двух лимитов: по минутам и по мобильному интернету.

1. Определим лимиты по тарифу:
Согласно условию, в абонентскую плату включено:
— пакет минут: $300$ минут (на левой вертикальной шкале графика этому значению соответствует жирная горизонтальная линия);
— пакет интернета: $3$ ГБ (на правой вертикальной шкале этому значению соответствует та же самая жирная горизонтальная линия).

2. Разберемся с обозначениями на графике:
— Расход минут показан сплошной линией (точки соответствуют значениям на левой шкале).
— Расход интернета показан пунктирной линией (точки соответствуют значениям на правой шкале).
Нам нужно найти месяцы (числа от $1$ до $12$ на горизонтальной оси), где обе точки (и сплошной, и пунктирной линии) находятся выше жирной горизонтальной линии, соответствующей отметке $300$ минут и $3$ ГБ.

3. Проанализируем каждый месяц:
— 1-й месяц: минуты $< 300$, интернет $< 3$. (Нет превышения)
— 2-й месяц: минуты $< 300$, интернет $> 3$. (Превышен только интернет)
— 3-й месяц: минуты $< 300$, интернет $< 3$. (Нет превышения)
— 4-й месяц: минуты $350$ (больше $300$), интернет $4$ ГБ (больше $3$). Есть одновременное превышение.
— 5-й месяц: минуты $300$ (ровно лимит, не превышение), интернет $< 3$. (Нет превышения)
— 6-й месяц: минуты $325$ (больше $300$), интернет $3$ ГБ (ровно лимит). (Превышены только минуты)
— 7-й месяц: минуты $375$ (больше $300$), интернет $< 3$. (Превышены только минуты)
— 8-й месяц: минуты $325$ (больше $300$), интернет $< 3$. (Превышены только минуты)
— 9-й месяц: минуты $< 300$, интернет $< 3$. (Нет превышения)
— 10-й месяц: минуты $< 300$, интернет $3,25$ ГБ (больше $3$). (Превышен только интернет)
— 11-й месяц: минуты $325$ (больше $300$), интернет $3,75$ ГБ (больше $3$). Есть одновременное превышение.
— 12-й месяц: минуты $350$ (больше $300$), интернет $< 3$. (Превышены только минуты)

4. Итог:
Одновременное превышение лимитов по минутам и по интернету зафиксировано в 4-м и 11-м месяцах. Всего таких месяцев — $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ