Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52353Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/60 R16? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.8

Пояснение

Решение. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нужно выяснить, на сколько процентов увеличится диаметр колеса.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

1) Рассмотрим заводские шины 205/60 R16:
Ширина шины $B_1 = 205$ мм.
Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 205 \cdot 0,6 = 123$ мм.
Диаметр диска $d$ для обеих шин одинаковый (R16), поэтому при расчёте разницы диаметров он сократится.
Диаметр заводского колеса: $D_1 = d + 2 \cdot 123 = d + 246$ мм.

2) Рассмотрим новые шины 215/60 R16:
Ширина шины $B_2 = 215$ мм.
Высота боковины $H_2$ составляет $60\%$ от ширины: $H_2 = 215 \cdot 0,6 = 129$ мм.
Диаметр нового колеса: $D_2 = d + 2 \cdot 129 = d + 258$ мм.

3) Найдём разность диаметров:
$\Delta D = D_2 - D_1 = (d + 258) - (d + 246) = 258 - 246 = 12$ мм.
Заметим, что диаметр диска $d = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
Тогда $D_1 = 406,4 + 246 = 652,4$ мм.

4) Вычислим, на сколько процентов увеличился диаметр (а значит, и пробег):
Для этого разделим разность на исходный диаметр и умножим на $100\%$ :
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{12}{652,4} \cdot 100\% \approx \frac{1200}{652,4} \approx 1,839...\%$ .

5) Округлим результат до десятых:
$1,839... \approx 1,8\%$ .

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ