Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52485Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 245/45 R18.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 265/45 R18? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

2.7

Пояснение

Решение.

1. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса.
Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины $H$ : $D = d + 2H$ .

2. Найдём параметры заводского колеса с маркировкой 245/45 R18:
— Ширина шины $B_1 = 245$ мм.
— Высота боковины $H_1$ составляет $45\%$ от ширины: $H_1 = 245 \cdot 0,45 = 110,25$ мм.
— Диаметр диска $d_1 = 18$ дюймов. Переведём в миллиметры: $d_1 = 18 \cdot 25,4 = 457,2$ мм.
— Общий диаметр заводского колеса: $D_1 = 457,2 + 2 \cdot 110,25 = 457,2 + 220,5 = 677,7$ мм.

3. Найдём параметры нового колеса с маркировкой 265/45 R18:
— Ширина шины $B_2 = 265$ мм.
— Высота боковины $H_2$ составляет $45\%$ от ширины: $H_2 = 265 \cdot 0,45 = 119,25$ мм.
— Диаметр диска $d_2$ такой же, как у заводского: $d_2 = 18$ дюймов = $457,2$ мм.
— Общий диаметр нового колеса: $D_2 = 457,2 + 2 \cdot 119,25 = 457,2 + 238,5 = 695,7$ мм.

4. Чтобы узнать, на сколько процентов увеличится пробег, нужно найти, на сколько процентов диаметр $D_2$ больше диаметра $D_1$ . Отношение длин окружностей равно отношению их диаметров: $\frac{L_2}{L_1} = \frac{\pi \cdot D_2}{\pi \cdot D_1} = \frac{D_2}{D_1}$ .
Вычислим разность диаметров: $\Delta D = D_2 - D_1 = 695,7 - 677,7 = 18$ мм.

5. Вычислим процентное увеличение: $\frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{18}{677,7} \cdot 100\% \approx 0,02656... \cdot 100\% \approx 2,656...\%$ .

6. Округлим результат до десятых: $2,656...\%$ при округлении даёт $2,7\%$ .

Ответ: 2.7

Источник: ФИПИ