Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36210Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электроэнергии

Газовое отопление

20 000 руб.

15 370 руб.

1,6 куб. м/ч

4,9 руб./куб. м

Электр. отопление

15 000 руб.

14 000 руб.

4,9 кВт

4,2 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

500

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти разницу в стоимости установки оборудования, а затем вычислить разницу в стоимости эксплуатации (расходах в час). Разделив первую величину на вторую, мы узнаем время, через которое затраты окупятся.

Шаг 1. Найдём общую стоимость установки для каждого варианта.
Стоимость установки газового отопления:
$20\,000 + 15\,370 = 35\,370$ (руб.).
Стоимость установки электрического отопления:
$15\,000 + 14\,000 = 29\,000$ (руб.).

Шаг 2. Найдём разницу в стоимости установки.
Эта сумма показывает, на сколько дороже обошлась покупка и монтаж газового оборудования:
$35\,370 - 29\,000 = 6\,370$ (руб.).

Шаг 3. Найдём стоимость эксплуатации (расход в час) для каждого варианта.
Стоимость газа в час:
$1,6 \cdot 4,9 = 7,84$ (руб./ч).
Стоимость электроэнергии в час:
$4,9 \cdot 4,2 = 20,58$ (руб./ч).

Шаг 4. Найдём экономию от использования газа в час.
Вычтем из стоимости электричества стоимость газа:
$20,58 - 7,84 = 12,74$ (руб./ч).
Столько хозяин экономит каждый час, используя газ вместо электричества.

Шаг 5. Вычислим время окупаемости.
Разделим разницу в стоимости установки на часовую экономию:
$6\,370 : 12,74$
Для удобства перенесём запятую на два знака вправо в обоих числах:
$637\,000 : 1\,274 = 500$ (часов).

Ответ: 500

Источник: ФИПИ