Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36211Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электроэнергии

Газовое отопление

25 000 руб.

17 552 руб.

1,3 куб. м/ч

5,2 руб./куб. м

Электр. отопление

21 000 руб.

15 000 руб.

5,2 кВт

4,1 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

450

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти разницу в стоимости установки оборудования, а затем вычислить разницу в стоимости эксплуатации (расходах в час). Разделив первую величину на вторую, мы узнаем время, через которое затраты сравняются.

Шаг 1. Вычислим общую стоимость покупки и установки оборудования для каждого варианта.

Для газового отопления: $25\,000 + 17\,552 = 42\,552$ рубля.
Для электрического отопления: $21\,000 + 15\,000 = 36\,000$ рублей.

Шаг 2. Найдем разницу в стоимости установки.

Газовое оборудование дороже электрического на: $42\,552 - 36\,000 = 6\,552$ рубля. Эту сумму нам нужно "окупить" за счет более дешевого топлива.

Шаг 3. Вычислим стоимость эксплуатации (расход в час) для каждого варианта.

Стоимость часа газового отопления: $1,3 \cdot 5,2 = 6,76$ рубля.
Стоимость часа электрического отопления: $5,2 \cdot 4,1 = 21,32$ рубля.

Шаг 4. Найдем экономию в час при использовании газа.

Разница в стоимости часа работы составляет: $21,32 - 6,76 = 14,56$ рубля.

Шаг 5. Вычислим время, через которое экономия компенсирует разницу в установке.

Для этого разделим разницу в стоимости оборудования на часовую экономию:
$6\,552 : 14,56$
Чтобы было удобнее делить, перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах:
$655\,200 : 1\,456 = 450$ часов.

Ответ: 450

Источник: ФИПИ