Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности колеса. Формула длины окружности: $C = \pi \cdot D$, где $D$ — диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нужно сравнить диаметры заводского колеса и нового колеса.

1. Разберём маркировку шины. На примере шины $205/45 \ R17$:
- Первое число ($205$) — это ширина шины $B$ в мм.
- Второе число ($45$) — это отношение высоты боковины $H$ к ширине шины в процентах. То есть $H = 45\%$ от $205$.
- Буква $R$ означает тип конструкции (радиальная), а число $17$ — диаметр диска $d$ в дюймах. В $1$ дюйме $25,4$ мм.

2. Найдём диаметр заводского колеса ($D_1$).
Согласно условию (типовые параметры завода для данной модели), завод устанавливает шины $185/60 \ R15$.
- Высота боковины: $H_1 = 185 \cdot 0,60 = 111$ мм.
- Диаметр диска: $d_1 = 15 \cdot 25,4 = 381$ мм.
- Общий диаметр колеса: $D_1 = d_1 + 2 \cdot H_1 = 381 + 2 \cdot 111 = 381 + 222 = 603$ мм.

3. Найдём диаметр нового колеса ($D_2$).
Маркировка: $205/45 \ R17$.
- Высота боковины: $H_2 = 205 \cdot 0,45 = 92,25$ мм.
- Диаметр диска: $d_2 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
- Общий диаметр колеса: $D_2 = d_2 + 2 \cdot H_2 = 431,8 + 2 \cdot 92,25 = 431,8 + 184,5 = 616,3$ мм.

4. Вычислим изменение пробега в процентах.
Так как длина окружности прямо пропорциональна диаметру ($C = \pi D$), отношение длин окружностей равно отношению диаметров. Найдём, на сколько процентов $D_2$ больше $D_1$:
$\Delta \% = \frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\%$
$\Delta \% = \frac{616,3 - 603}{603} \cdot 100\% = \frac{13,3}{603} \cdot 100\% \approx 0,022056... \cdot 100\% \approx 2,2056... \%$

5. Округлим результат.
По условию результат нужно округлить до десятых. После цифры $2$ в разряде десятых стоит $0$, поэтому оставляем $2,2$.

Ответ: 2,2

Источник: ФИПИ