Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сравнить длины окружностей заводского колеса и нового колеса. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине его окружности, которая вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$, где $D$ — общий диаметр колеса. Так как число $\pi$ одинаково для обоих случаев, отношение длин окружностей будет равно отношению их диаметров. Следовательно, нам нужно найти диаметры колёс и вычислить, на сколько процентов диаметр нового колеса больше заводского.

1. Разбор маркировки шины.
Маркировка шины имеет вид $A/B \text{ R} C$.
— $A$ — ширина шины в мм.
— $B$ — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах.
— $C$ — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм).
Общий диаметр колеса $D$ вычисляется как сумма диаметра диска $d$ и двух высот боковины $h$: $D = d + 2h$.

2. Определение параметров заводского колеса.
Согласно условию (из вводных данных к блоку задач про шины), завод устанавливает шины с маркировкой 265/60 R18.
— Ширина $A_1 = 265$ мм.
— Высота боковины $h_1 = 265 \cdot 0,60 = 159$ мм.
— Диаметр диска $d_1 = 18 \cdot 25,4 = 457,2$ мм.
— Общий диаметр $D_1 = 457,2 + 2 \cdot 159 = 457,2 + 318 = 775,2$ мм.

3. Определение параметров нового колеса.
Маркировка новых шин: 285/50 R20.
— Ширина $A_2 = 285$ мм.
— Высота боковины $h_2 = 285 \cdot 0,50 = 142,5$ мм.
— Диаметр диска $d_2 = 20 \cdot 25,4 = 508$ мм.
— Общий диаметр $D_2 = 508 + 2 \cdot 142,5 = 508 + 285 = 793$ мм.

4. Расчёт изменения пробега в процентах.
Найдём, на сколько миллиметров увеличился диаметр:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 793 - 775,2 = 17,8$ мм.
Теперь вычислим, сколько процентов эта разница составляет от первоначального (заводского) диаметра:
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{17,8}{775,2} \cdot 100\%$.
$P = \frac{1780}{775,2} \approx 2,2961... \%$.

5. Округление.
По условию результат необходимо округлить до десятых. Так как в разряде сотых стоит цифра 9, округляем в большую сторону:
$2,2961... \approx 2,3$.

Ответ: 2,3

Источник: ФИПИ