Задание №5 — Уравнения и неравенства

#52307Задание №5ФИПИ

Выбор варианта

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше $—$ жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород
с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1 м \times 1 м$ . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электроэнергии

Газовое отопление

18 000 руб.

13 896 руб.

1,6 куб. м/ч

4,7 руб./куб. м

Электр. отопление

15 000 руб.

9 000 руб.

4,7 кВт

4,4 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

600

Пояснение

Решение. Для решения задачи нам необходимо сравнить два варианта отопления: газовое и электрическое. Сначала найдём разницу в стоимости установки оборудования, а затем вычислим экономию при эксплуатации за один час.

Шаг 1. Найдём затраты на покупку и установку оборудования.
Для газового отопления: $18\,000 + 13\,896 = 31\,896$ рублей.
Для электрического отопления: $15\,000 + 9\,000 = 24\,000$ рублей.
Разница в стоимости установки составляет: $31\,896 - 24\,000 = 7\,896$ рублей. Именно эту сумму должна окупить экономия от использования газа.

Шаг 2. Найдём стоимость эксплуатации каждого вида отопления за 1 час.
Стоимость газа за час: $1,6 \times 4,7 = 7,52$ рубля.
Стоимость электроэнергии за час: $4,7 \times 4,4 = 20,68$ рублей.

Шаг 3. Найдём экономию от использования газа вместо электричества за 1 час.
Экономия в час составит: $20,68 - 7,52 = 13,16$ рублей.

Шаг 4. Вычислим время, через которое окупится разница в установке.
Чтобы узнать количество часов, нужно разделить разницу в стоимости установки на экономию в час:
$7\,896 : 13,16$ .
Для удобства деления перенесём запятую на два знака вправо в обоих числах: $789\,600 : 1\,316$ .
Выполним деление: $789\,600 / 1\,316 = 600$ .

Таким образом, через 600 часов непрерывной работы экономия от использования газа компенсирует разницу в стоимости оборудования.

Ответ: 600

Источник: ФИПИ