Задание №5 — Уравнения и неравенства

#36212Задание №5ФИПИ

Текстовые задачи

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл)

Прочее оборудование
и монтаж

Средн. расход газа/

средн. потребл. мощность

Стоимость газа/электроэнергии

Газовое отопление

22 000 руб.

20 105 руб.

1,5 куб. м/ч

4,9 руб./куб. м

Электр. отопление

19 000 руб.

16 000 руб.

4,9 кВт

4,4 руб./( $кВт \cdot ч$ )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?

Правильный ответ

500

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти разницу в стоимости установки оборудования, а затем вычислить разницу в стоимости эксплуатации (расходах в час). Разделив первую величину на вторую, мы узнаем количество часов, через которое затраты сравняются.

Шаг 1. Вычислим общую стоимость покупки и установки оборудования для каждого варианта.

Для газового отопления: $22\,000 + 20\,105 = 42\,105$ рублей.
Для электрического отопления: $19\,000 + 16\,000 = 35\,000$ рублей.

Шаг 2. Найдем разницу в стоимости установки.

Газовое оборудование дороже электрического на: $42\,105 - 35\,000 = 7\,105$ рублей. Эту сумму нам нужно "окупить" за счет более дешевого топлива.

Шаг 3. Вычислим стоимость эксплуатации (расход в час) для каждого варианта.

Стоимость часа газового отопления: $1,5 \cdot 4,9 = 7,35$ рубля.
Стоимость часа электрического отопления: $4,9 \cdot 4,4 = 21,56$ рубля.

Шаг 4. Найдем экономию в час при использовании газа.

Разница в стоимости часа работы составляет: $21,56 - 7,35 = 14,21$ рубля.

Шаг 5. Вычислим время, через которое экономия компенсирует разницу в установке.

Для этого разделим разницу в стоимости установки на часовую экономию:
$7\,105 : 14,21$
Чтобы было удобнее делить, перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах:
$710\,500 : 1\,421 = 500$ часов.

Ответ: 500

Источник: ФИПИ