Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52490Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 205/55 R16.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/55 R16? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.7

Пояснение

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $C = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно вычислить, на сколько процентов увеличится диаметр колеса при замене шин.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2 \cdot H$ .

Заметим, что в обоих случаях (заводские шины 205/55 R16 и новые шины 215/55 R16) диаметр диска одинаковый — $16$ дюймов. Обозначим его $d$ . Так как нам нужно найти относительное изменение (проценты), переводить дюймы в миллиметры не обязательно, если мы будем сравнивать полные диаметры в одних единицах.

1) Рассчитаем параметры для заводских шин 205/55 R16:
Ширина $B_1 = 205$ мм.
Высота боковины $H_1 = 55\%$ от $205$ мм, то есть $H_1 = 205 \cdot 0,55 = 112,75$ мм.
Диаметр колеса $D_1 = d + 2 \cdot 112,75 = d + 225,5$ мм.

2) Рассчитаем параметры для новых шин 215/55 R16:
Ширина $B_2 = 215$ мм.
Высота боковины $H_2 = 55\%$ от $215$ мм, то есть $H_2 = 215 \cdot 0,55 = 118,25$ мм.
Диаметр колеса $D_2 = d + 2 \cdot 118,25 = d + 236,5$ мм.

3) Найдем разность диаметров колес:
$\Delta D = D_2 - D_1 = (d + 236,5) - (d + 225,5) = 236,5 - 225,5 = 11$ мм.

4) Для вычисления процента увеличения пробега нужно найти отношение изменения диаметра к исходному диаметру заводского колеса. Для этого нам все же необходимо вычислить $D_1$ полностью в миллиметрах:
$d = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
$D_1 = 406,4 + 225,5 = 631,9$ мм.

5) Вычисляем процентное увеличение:
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{11}{631,9} \cdot 100\% \approx 0,017407 \cdot 100\% \approx 1,7407\%$ .

Округляя результат до десятых, получаем $1,7\%$ .

Ответ: 1,7

Источник: ФИПИ