Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52495Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R14.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/50 R16? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

5.9

Пояснение

Решение. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно вычислить диаметры старого и нового колёс.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем диаметр заводского колеса (185/60 R14):
- Ширина шины $B = 185$ мм.
- Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 185 \cdot 0,60 = 111$ мм.
- Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $14$ . Переведём в миллиметры: $d_1 = 14 \cdot 25,4 = 355,6$ мм.
- Общий диаметр $D_1 = d_1 + 2H_1 = 355,6 + 2 \cdot 111 = 355,6 + 222 = 577,6$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса (205/50 R16):
- Ширина шины $B = 205$ мм.
- Высота боковины $H_2$ составляет $50\%$ от ширины: $H_2 = 205 \cdot 0,50 = 102,5$ мм.
- Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $16$ . Переведём в миллиметры: $d_2 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
- Общий диаметр $D_2 = d_2 + 2H_2 = 406,4 + 2 \cdot 102,5 = 406,4 + 205 = 611,4$ мм.

3. Найдём изменение пробега в процентах:
Так как длина окружности прямо пропорциональна диаметру ( $L = \pi D$ ), отношение пробегов равно отношению диаметров. Нам нужно найти, на сколько процентов $D_2$ больше, чем $D_1$ :
$\Delta \% = \frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\%$
$D_2 - D_1 = 611,4 - 577,6 = 33,8$ мм.
$\Delta \% = \frac{33,8}{577,6} \cdot 100\% \approx 0,058518... \cdot 100\% \approx 5,8518... \%$

Округляем результат до десятых: $5,8518... \approx 5,9$ .

Ответ: 5.9

Источник: ФИПИ