Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52376Задание №4ФИПИ

Практическая задача

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
1	дровяная	8 $–$ 12	40	18 000
2	дровяная	10 $–$ 16	48	19 500
3	электрическая	9 $–$ 15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Правильный ответ

2000

Пояснение

Решение.

1. Сначала найдём объём парного отделения бани. Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому его объём $V$ вычисляется как произведение длины, ширины и высоты:
$V = 3,5 \cdot 2,2 \cdot 2 = 7,7 \cdot 2 = 15,4$ (м³).

2. Теперь определим, какая из дровяных печей подходит для данного помещения по объёму:
— Печь №1 рассчитана на объём $8–12$ м³. Наш объём ( $15,4$ м³) больше максимального, значит, эта печь не подходит.
— Печь №2 рассчитана на объём $10–16$ м³. Наш объём ( $15,4$ м³) входит в этот диапазон, значит, выбираем печь №2.

3. Рассчитаем стоимость покупки и установки выбранной дровяной печи (№2). Согласно условию, дополнительных затрат для неё не требуется:
Стоимость = $19\,500$ руб.

4. Рассчитаем стоимость покупки и установки электрической печи (№3). К её стоимости нужно добавить затраты на подведение кабеля:
Стоимость = $15\,000 + 6\,500 = 21\,500$ руб.

5. Найдём разницу в стоимости между электрической и подходящей дровяной печью:
Разница = $21\,500 - 19\,500 = 2\,000$ руб.

Ответ: 2000

Источник: ФИПИ