Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52461Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 215/50 R16.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

621.4

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , нам необходимо проанализировать маркировку шины, установленной на заводе: 215/50 R16. Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ . Формула выглядит так: $D = d + 2H$ .

Разберем маркировку по порядку:

1. Ширина шины ( $B$ ): Первое число в маркировке — это ширина шины в миллиметрах. В нашем случае $B = 215$ мм.

2. Высота боковины ( $H$ ): Второе число (50) — это отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Чтобы найти $H$ в миллиметрах, нужно вычислить 50% от ширины $B$ :
$H = \frac{50}{100} \cdot B = 0,5 \cdot 215 = 107,5$ мм.

3. Диаметр диска ( $d$ ): Число после буквы R указывает диаметр диска в дюймах. В нашем случае это 16 дюймов. Переведем это значение в миллиметры, зная, что в одном дюйме 25,4 мм:
$d = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.

4. Общий диаметр колеса ( $D$ ): Теперь подставим все найденные значения в итоговую формулу:
$D = d + 2H$
$D = 406,4 + 2 \cdot 107,5$
$D = 406,4 + 215$
$D = 621,4$ мм.

Таким образом, диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода, составляет 621,4 мм.

Ответ: 621,4

Источник: ФИПИ