Задание №2 — Уравнения и неравенства

#52466Задание №2ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Правильный ответ

614.6

Пояснение

Решение. Чтобы найти общий диаметр колеса $D$ , нужно внимательно разобрать маркировку шины, установленной на заводе: 185/70 R14. Согласно условию задачи, диаметр колеса складывается из диаметра металлического диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ (сверху и снизу от диска).

Формула для расчёта общего диаметра выглядит так:
$D = d + 2 \cdot H$

Разберём параметры маркировки 185/70 R14 по порядку:

1. Ширина шины ( $B$ ): первое число в маркировке. В нашем случае $B = 185$ мм.

2. Высота боковины ( $H$ ): второе число означает, сколько процентов от ширины составляет высота. В нашем случае это 70%. Переведём проценты в десятичную дробь ( $0,7$ ) и вычислим высоту в миллиметрах:
$H = 185 \cdot 0,7 = 129,5$ мм.

3. Диаметр диска ( $d$ ): число после буквы R указывает диаметр в дюймах. В нашем случае это 14 дюймов. Переведём это значение в миллиметры, зная, что в одном дюйме 25,4 мм:
$d = 14 \cdot 25,4 = 355,6$ мм.

4. Общий диаметр колеса ( $D$ ): теперь подставим все найденные значения в итоговую формулу:
$D = 355,6 + 2 \cdot 129,5$
Сначала выполним умножение:
$2 \cdot 129,5 = 259$ мм.
Затем сложение:
$D = 355,6 + 259 = 614,6$ мм.

Таким образом, диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода, составляет 614,6 мм.

Ответ: 614,6

Источник: ФИПИ