ОГЭ Математика

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагонале…

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $A C$ треугольника $A B C$ на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через то…

В треугольнике $A B C$ биссектриса $B E$ и медиана $A D$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника $A B C$.

В трапеции $A B C D$ основания $A D$ и $B C$ равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании $A D$ равна $90 °$. Найдите радиус окружности, проходяще…

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $13 : 12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, оп…

Углы при одном из оснований трапеции равны $86 °$ и $4 °$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основани…

В треугольнике $A B C$ биссектриса $B E$ и медиана $A D$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника $A B C$.

Середина $M$ стороны $A D$ выпуклого четырёхугольника $A B C D$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $A D$, если $B C = 11$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника…

На стороне $B C$ остроугольного треугольника $A B C$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $A D$ в точке $M$, $A D = 9$, $M D = 3$, $H$ $—$ т…

Боковые стороны $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 10 и 26, а основание $B C$ равно 1. Биссектриса угла $A D C$ проходит через середину стор…

В треугольнике $A B C$ известны длины сторон $A B = 60$, $A C = 80$, точка $O$ $—$ центр окружности, описанной около треугольника $A B C$. Прямая $B D$, перпендику…

Боковые стороны $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 6 и 10, а основание $B C$ равно 1. Биссектриса угла $A D C$ проходит через середину сторо…