Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Данная задача относится к разделу механики и описывает процесс абсолютно неупругого удара, при котором тела после взаимодействия движутся как единое целое. Для решения воспользуемся законом сохранения импульса.

Дано:
$m_{1} = 2$ кг — масса первого (движущегося) шара;
$m_{2} = 1$ кг — масса второго (неподвижного) шара;
$v_{2} = 0$ м/с — начальная скорость второго шара;
$u = 2$ м/с — общая скорость шаров после соударения.
Найти:
$v_{1}$ — ?

Физический закон и вывод формулы:
Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. Поскольку движение происходит вдоль одной прямой, запишем закон в проекции на направление движения первого шара:
$p_{до} = p_{после}$
$m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot u$

Так как второй шар до удара покоился ($v_{2} = 0$), слагаемое $m_{2} \cdot v_{2}$ обращается в ноль. Уравнение принимает вид:
$m_{1} \cdot v_{1} = (m_{1} + m_{2}) \cdot u$

Выразим искомую скорость первого шара $v_{1}$:
$v_{1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) \cdot u}{m_{1}}$

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$v_{1} = \frac{(2 \text{ кг} + 1 \text{ кг}) \cdot 2 \text{ м/с}}{2 \text{ кг}} = \frac{3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{2 \text{ кг}} = 3$ м/с.

Проверим размерность: $\frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{кг}} = \text{м/с}$. Результат соответствует единице измерения скорости.

Ответ: 3 м/с

Источник: ФИПИ