Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем состояние равновесия рычажных весов и данные с рисунка.

Дано:
$V_{1} = 90 \text{ см}^{3}$ (объём керосина в первой мензурке по рисунку)
$V_{2} = 100 \text{ см}^{3}$ (объём неизвестной жидкости во второй мензурке по рисунку)
$\rho_{1} = 0,8 \text{ г/см}^{3}$ (плотность керосина, справочная величина)
$m_{м1} = m_{м2}$ (мензурки одинаковые)
Рычажные веса находятся в равновесии.

Найти: $\rho_{2} - ?$

Рассуждение и вывод формулы:
1. Условие равновесия рычажных весов с равными плечами означает, что массы грузов на левой и правой чашах равны:
$M_{1} = M_{2}$.
2. Масса каждой чаши складывается из массы мензурки и массы налитой в неё жидкости:
$m_{м1} + m_{1} = m_{м2} + m_{2}$.
Так как мензурки одинаковые ($m_{м1} = m_{м2}$), то массы жидкостей в них также равны:
$m_{1} = m_{2}$.
3. Вспомним формулу связи массы, плотности и объёма: $m = \rho \cdot V$.
Подставим это выражение для обеих жидкостей:
$\rho_{1} \cdot V_{1} = \rho_{2} \cdot V_{2}$.
4. Из полученного уравнения выразим искомую плотность второй жидкости:
$\rho_{2} = \frac{\rho_{1} \cdot V_{1}}{V_{2}}$.

Вычисления:
Определим объёмы по рисунку. В первой мензурке уровень жидкости находится на одно деление ниже отметки $100$. Цена деления мензурки: $(100 - 50) / 5 = 10 \text{ см}^{3}$. Значит, $V_{1} = 100 - 10 = 90 \text{ см}^{3}$.
Во второй мензурке уровень жидкости точно на отметке $100$, значит, $V_{2} = 100 \text{ см}^{3}$.
Подставим значения в рабочую формулу:
$\rho_{2} = \frac{0,8 \text{ г/см}^{3} \cdot 90 \text{ см}^{3}}{100 \text{ см}^{3}} = \frac{72}{100} \text{ г/см}^{3} = 0,72 \text{ г/см}^{3}$.
Округляем результат до десятых по условию задачи: $0,72 \approx 0,7 \text{ г/см}^{3}$.

Ответ: 0,7

Источник: ФИПИ