Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Данная задача относится к разделу механики и описывает абсолютно неупругий удар. При таком взаимодействии тела после столкновения соединяются и движутся вместе с общей скоростью. Для решения воспользуемся законом сохранения импульса.

Дано:
$m_{1} = 3 \text{ кг}$ — масса первого (движущегося) шара;
$m_{2} = 2 \text{ кг}$ — масса второго (неподвижного) шара;
$v_{2} = 0 \text{ м/с}$ — начальная скорость второго шара;
$u = 6 \text{ м/с}$ — скорость шаров после соударения.
Найти:
$v_{1} - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. В данной задаче движение происходит вдоль одной прямой, поэтому запишем закон в проекции на направление движения первого шара:
$p_{1} + p_{2} = p_{общ}$

2. Распишем импульсы через массы и скорости:
$m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot u$

3. Так как второй шар до удара покоился ($v_{2} = 0$), слагаемое $m_{2} \cdot v_{2}$ обращается в ноль. Уравнение принимает вид:
$m_{1} \cdot v_{1} = (m_{1} + m_{2}) \cdot u$

4. Выразим искомую скорость первого шара $v_{1}$:
$v_{1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) \cdot u}{m_{1}}$

5. Подставим числовые значения из условия задачи:
$v_{1} = \frac{(3 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) \cdot 6 \text{ м/с}}{3 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}}{3 \text{ кг}} = \frac{30}{3} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

6. Проверим размерность: $\frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}}{\text{кг}} = \text{м/с}$. Результат соответствует единице измерения скорости.

Ответ: 10 м/с

Источник: ФИПИ