Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем состояние равновесия рычажных весов и данные с рисунка.

Дано:
$V_1 = 180 \text{ мл} = 180 \text{ см}^3$ (объём воды в первой мензурке согласно рисунку);
$V_2 = 100 \text{ мл} = 100 \text{ см}^3$ (объём неизвестной жидкости во второй мензурке согласно рисунку);
$\rho_1 = 1,0 \text{ г/см}^3$ (плотность воды);
$m_{м1} = m_{м2} = m_м$ (мензурки одинаковые).
Найти: $\rho_2$ — ?

Анализ и физический закон:
1. Рычажные весы находятся в равновесии, когда массы грузов на левой и правой чашах равны. Следовательно, общая масса первой мензурки с водой равна общей массе второй мензурки с неизвестной жидкостью:
$m_{м} + m_1 = m_{м} + m_2$, где $m_1$ и $m_2$ — массы жидкостей.
Отсюда следует, что массы самих жидкостей равны: $m_1 = m_2$.

2. Массу жидкости можно выразить через её плотность и объём по формуле:
$m = \rho \cdot V$.

3. Приравняем выражения для масс первой и второй жидкостей:
$\rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_2$.

4. Выведем рабочую формулу для искомой плотности:
$\rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot V_1}{V_2}$.

Вычисления:
Подставим значения из условия (согласно шкале на рисунке, уровень воды в первой мензурке находится на отметке $180 \text{ мл}$, а уровень жидкости во второй — на отметке $100 \text{ мл}$):
$\rho_2 = \frac{1,0 \text{ г/см}^3 \cdot 180 \text{ см}^3}{100 \text{ см}^3} = \frac{180}{100} \text{ г/см}^3 = 1,8 \text{ г/см}^3$.

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ