Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$h_1 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$
$h_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$
$V_1 = 2V_2$
$F_{A2} = 2,4 \text{ Н}$
Жидкость — вода ($\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$)
_________________
$F_{A1} - ?$

Анализ и физический закон:
На тело, полностью или частично погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Согласно закону Архимеда, эта сила рассчитывается по формуле:
$F_A = \rho \cdot g \cdot V_{погр}$,
где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.

Важно заметить, что сила Архимеда зависит только от плотности жидкости и объёма погружённой части тела. Глубина погружения ($h$) в данной формуле отсутствует, а значит, она не влияет на величину выталкивающей силы, если тело уже полностью находится под водой.

Вывод рабочей формулы:
Запишем выражение для силы Архимеда, действующей на каждый шар:
Для второго шара: $F_{A2} = \rho \cdot g \cdot V_2$
Для первого шара: $F_{A1} = \rho \cdot g \cdot V_1$

Так как по условию $V_1 = 2V_2$, подставим это соотношение в формулу для первого шара:
$F_{A1} = \rho \cdot g \cdot (2V_2) = 2 \cdot (\rho \cdot g \cdot V_2)$

Заметим, что выражение в скобках — это и есть сила $F_{A2}$. Следовательно:
$F_{A1} = 2 \cdot F_{A2}$

Вычисления:
Подставим известное значение силы для второго шара:
$F_{A1} = 2 \cdot 2,4 \text{ Н} = 4,8 \text{ Н}$

Ответ: 4,8 Н

Источник: ФИПИ